Question

【題目】如圖所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，邊界右側(cè)離地面高h=0.45m處由光滑絕緣平臺(tái)，右邊有一帶正電的a球，質(zhì)量=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與大小相同但質(zhì)量為=0.05kg靜止于平臺(tái)左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)， ，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）碰后兩球分別在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）碰后兩球落地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)；

Answer 1

【答案】（1）10N/C；方向向上；（2）a球離開(kāi)電磁場(chǎng)用時(shí)2.1s；tb=0.30s；（3）0.10m

【解析】（1）a球碰后在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足mg=qE

可得E=10N/C
a球帶正電，電場(chǎng)力方向向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上．
（2）a球與b球發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律得
mav0=mava+mbvb
由能量守恒定律得mav02＝mava2+mbvb2
解得：va=0.3m/s
vb=1.2m/s
對(duì)a球，洛侖茲力提供向心力

可得

設(shè)a球落地點(diǎn)與圓心的連線和地面夾角為θ，由幾何關(guān)系有h=r+rsinθ
可得

故a球離開(kāi)電磁場(chǎng)用時(shí)， 代入得ta=πs≈2.1s
b球不帶電，碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有 h=gtb2 代入得tb=0.3s
（3）對(duì)a球，xa=rcosθ=0.15m
對(duì)b球，xb=vbtb=0.36m
故兩球相距：△x=xb-xa≈0.10m