Question

如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車(chē)放在水平光滑的平面上，在小車(chē)左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車(chē)前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)
μ=0.2，小車(chē)足夠長(zhǎng)．（g取10m/s²），求：
（1）小物塊放后，小物塊及小車(chē)的加速度各為多大？
（2）小車(chē)至少要多長(zhǎng)才能使小物塊不會(huì)滑離小車(chē)？
（3）從小物塊放上小車(chē)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為多少？

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)小物塊和小車(chē)受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小物塊和小車(chē)速度相同時(shí)所需的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩者發(fā)生的相對(duì)位移，即可得出小車(chē)的至少長(zhǎng)度．
（3）小物塊和小車(chē)達(dá)到共同速度后，一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．

解答：解：（1）物塊的加速度a_m=

f

m

=μg=2m/s²，
小車(chē)的加速度：a_M=

F-μmg

M

=0.5m/s²．
（2）由：a_mt=v₀+a_Mt  時(shí)       
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s                 
小物塊：S₁=

1

2

a_mt²=

1

2

×2×1m=1m          
小車(chē)：S₂=v₀t+

1

2

a_Mt²=1.5×1+

1

2

×0.5×1m=1.75m         
小車(chē)最小長(zhǎng)度：L=S₂-S₁=1.75-1=0.75m   
（3）在開(kāi)始1s內(nèi)小物塊的位移：s₁=

1

2

a_mt²=

1

2

×2×1m=1m．
最大速度：v=a_mt=2×1m/s=2m/s．
在接下來(lái)的0.5s物塊與小車(chē)相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)
且加速度：a=

F

m+M

=

8

8+2

=0.8m/s²．
這0.5s內(nèi)的位移：s₂=vt+

1

2

at²=2×0.5+

1

2

×0.8×0.25m=1.1m．
經(jīng)過(guò)t=1.5 s小物塊通過(guò)的總位移s=s₁+s₂=2.1m．
答：（1）小物塊放后小物塊及小車(chē)的加速度各為2m/s²，0.5m/s²．（2）小車(chē)至少長(zhǎng)度為0.75m，小物塊不會(huì)滑離小車(chē)．（3）從小物塊放上小車(chē)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為2.1m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．