Question

如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：E=2πkσ[1-

x

(R2+x2)1/2

]，方向沿x軸．現(xiàn)考慮單位面積帶電量為σ₀的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示．則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度為（　　）

• A、2πkσ₀

  x

  (r2+x2) 1 2

• B、2πkσ₀

  r

  (r2+x2)1/2

• C、2πkσ₀

  x

  r

• D、2πkσ₀

  r

  x

Answer 1

分析：已知均勻圓板的電場(chǎng)強(qiáng)度的公式，推導(dǎo)出單位面積帶電量為σ₀的無(wú)限大均勻帶電平板的電場(chǎng)強(qiáng)度的公式，然后減去半徑為r的圓版產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)．

解答：解：無(wú)限大均勻帶電平板R取無(wú)限大，在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：E1=2πkσ[1-

x

R2+x2

]≈2πkσ
半徑為r的圓版在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：E2=2πkσ[1-

x

r2+x2

]
無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版后的場(chǎng)強(qiáng)是兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的差，所以：E=E1-E2=2πkσ0

x

(r2+x2) 1 2

所以選項(xiàng)A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較新穎，要求學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)過(guò)的單位制的應(yīng)用及極限法；本題對(duì)學(xué)生的能力起到較好的訓(xùn)練作用，是道好題．