Question

在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m_A=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在木板左端的P處有一個(gè)大小忽略不計(jì)，質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B，木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，且PQ間距離L=2m，如圖所示，現(xiàn)給滑塊B一個(gè)向右的初速度v₀=4m/s，當(dāng)滑塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)至距P點(diǎn)

3

4

L時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)．若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向上有一障礙物，木板A與它發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后木板速度大小減半且反向運(yùn)動(dòng)，并且立刻撤去障礙物，g取10m/s²．求：
（1）滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）滑塊B最終停在木板A上的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2））碰撞后，A的速度為1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小為2m/s．當(dāng)兩者速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．通過(guò)摩擦力乘以相對(duì)路程求出摩擦產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）根據(jù)能量守恒求出摩擦力產(chǎn)生的相對(duì)路程，從而確定滑塊B停止的位置．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，m_Bv₀=（m_A+m_B）v
解得v=

v0

2

=2m/s．
根據(jù)能量守恒定律得，μmg?

3

4

L=

1

2

mBv02-

1

2

(mA+mB)v2v²
解得μ=

4

15

．
（2）碰撞后，A的速度為1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小為2m/s．當(dāng)兩者速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，m_Bv_B-m_Av_A=（m_A+m_B）v′
解得v′=

2×2-2×1

4

m/s=0.5m/s．
摩擦損失的能量△E=μmg?

L

4

=

4

15

×20×

1

2

J=

8

3

J．
則彈簧最大彈性勢(shì)能Ep=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)v′2-△E≈1.8J．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律知最終AB保持相對(duì)靜止，共同的速度為0.5m/s．
根據(jù)能量守恒定律得，μmg△x=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)v′2
解得△x=0.84375m≈0.84m．
則x=△x-

L

4

=0.34m．在Q點(diǎn)左側(cè)0.34m處．
答：（1）滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

4

15

．
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能為1.8J．
（3）滑塊B最終停在木板A上的位置在Q點(diǎn)左側(cè)0.34m處．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，是一道難題．