Question

有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g=10N/kg）
問(wèn)：（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空？
（3）汽車(chē)對(duì)地面的壓力過(guò)小是不安全的．因此從這個(gè)角度講，汽車(chē)過(guò)橋時(shí)的速度不能過(guò)大．對(duì)于同樣的車(chē)速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ��?chē)的支持力，從而得出汽車(chē)對(duì)橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋的壓力為零時(shí)，豎直方向上僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上合力提供向心力，判斷拱橋的圓弧半徑是大些安全還是小些安全．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

N=mg-m

v2

R

=8000-800×

25

50

N=7600N．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車(chē)對(duì)橋的壓力為7600N．
（2）當(dāng)汽車(chē)橋的壓力為零時(shí)，有：mg=m

v2

R

v=

gR

=10

5

m/s
故汽車(chē)以10

5

m/s速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

N=mg-m

v2

R

，速度一定，半徑越大，橋?qū)ζ��?chē)的支持力越大，知對(duì)于同樣的車(chē)速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車(chē)運(yùn)動(dòng)所需的向心力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．