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        1. (2009?上海模擬)如圖所示,ABCD是T形架,B為AC的中點,BD與AC垂直.已知ABC是質(zhì)量m1=10kg的勻質(zhì)硬木板,BD是質(zhì)量m2=5kg的勻質(zhì)硬木柱,且BD=0.6m,D端用光滑的鉸鏈與地面連接,木板與水平地面的夾角為37°.小鋼塊質(zhì)量m3=3kg,與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.75.小鋼塊先在外力F=38.4N作用,從靜止開始沿木板加速向上運動,一段時間后撤去外力F,小鋼塊繼續(xù)沿木板運動至A且速度恰好變?yōu)榱悖琓形架始終處于平衡狀態(tài).(取sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
          (1)木板C端所受支持力的最小值.
          (2)外力F與AC間的夾角為多大時,外力F作用的時間最短?
          (3)外力F作用的最短時間.
          分析:(1)小鋼塊位于A位置時,木板C端所受的支持力最小,以D點為支點,受力分析后,根據(jù)力矩平衡條件求解出C點的支持力;
          (2)要讓外力F作用的時間最短,則應使外力作用時,小鋼塊的加速度最大,受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式判斷;
          (3)求解出拉力F作用下和撤去后的加速度,然后根據(jù)運動學公式列式求解.
          解答:解:(1)小鋼塊位于A位置時,木板C端所受的支持力最小.
          T型架受力如圖(甲)所示,其力矩平衡.N?
          .
          AB
          +μN?
          .
          BD
          +NC?
          .
          DC
          =m2g?
          .
          BD
          2
          sin37°+m1g?
          .
          BD
          sin37°

          由小鋼塊的受力,可知  N=m3gcos37°   
          求得C 端所受支持力的最小值  NC=15N  

          (2)要讓外力F作用的時間最短,則應使外力作用時,小鋼塊的加速度最大.
          小鋼塊的受力如圖(乙),設F與AC的夾角為 β,則
          平行AC方向:Fcosβ-m3gsinβ-μN=m3a1   
          垂直AC方向:N+Fsinβ=m3gcosβ   
          聯(lián)立,得
          a1=
          F(cosβ+μsinβ)
          m3
          -gsinθ-μgcosθ=
          1+μ2
          F
          m3
          cos(β-α)-gsinθ-μgcosθ,

          式中α=arctan μ  (見上圖)
          因此,當F與AC的夾角β=α=arctanμ=arctan0.75=37°時,加速度a1最大,外力F作用的時間最短.   
          (3)由(1)知  a1max=
          1+μ2
          F
          m3
          -g ( sinθ+μ cosθ )=4m/s2    
          撤去拉力后,a2=g (sinθ+μ cosθ )=12m/s2   
          又  
          s1
          s2
          =
          a2
          a1max
          =
          12
          4
          =3
          ,s1=
          3
          4
          .
          AC
          =1.2
          m   
          由  s1=
          1
          2
          a1max
          t
          2
          1
          ,得外力F作用的最短時間 t1=0.77s  
          答:(1)木板C端所受支持力的最小值為15N.
          (2)外力F與AC間的夾角為37°時,外力F作用的時間最短;
          (3)外力F作用的最短時間為0.77s.
          點評:本題關(guān)鍵是明確滑塊和滑板的受力情況、滑塊的運動情況,然后根據(jù)力矩平衡條件、牛頓第二定律、運動學公式聯(lián)立求解,較難.
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          v0
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          時,加速度又變?yōu)閍,直至速度變?yōu)?span id="brfbp22" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
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          4
          時,加速度再變?yōu)?a,直至速度變?yōu)?
          v0
          8
          …,其v-t圖象如圖所示,則下列說法中正確的是(  )

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          0.018
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