Question

如圖所示，質量m的物體在豎直彈簧上做簡諧運動，當振幅為A時，木塊對彈簧壓力的最大值為木塊重力的1.5倍，求：
（1）木塊對彈簧壓力的最小值為多少？
（2）欲使木塊不脫離彈簧，其振幅不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）木塊在最高點時，對彈簧的壓力最�。�木塊在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，根據牛頓第二定律求出最低點的加速度，從而得知最高點的加速度，根據牛頓第二定律求出木塊對彈簧的壓力．
（2）欲使木塊不脫離彈簧，知最高點彈簧處于原長，物塊的加速度為g，知最低點的加速度也為g，方向豎直向上，根據F=-kx，求出振幅的大小與A的關系．

解答：解：（1）因為木塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最�。�
在最低點根據牛頓第二定律有F_N-mg=ma，代入數據解得a=0.5 g．
由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點的加速度大小為a′=0.5 g，在最高點根據牛頓第二定律有mg-F_N′=ma′，
故F_N′=mg-ma′=0.5 mg．
答：木塊對彈簧壓力的最小值為0.5mg．
（2）要使木塊不脫離彈簧，設其振幅不能超過A′，此時木塊振到最高點恰在彈簧原長處，此時的最大加速度為g，由a=-

k

m

x知，當振幅為A時，在最低點有0.5 g=-

k

m

A；
當振幅為A′時，在最高點有g=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：欲使木塊不脫離彈簧，其振幅不能超過2A．

點評：解決本題的關鍵知道簡諧運動的對稱性，最高點和最低點加速度大小相等，方向相反．