Question

（2011?順義區(qū)一模）如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，其半徑為R=0.10m，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停放著一個質量為M=480g的木塊，一顆質量為m=20g的子彈，以v_o=100m/s的水平速度射入木塊中，然后隨木塊一起運動到軌道最高點后水平拋出，（g取10m/s²）求：
（1）子彈射入木塊之后的共同速度v；
（2）物塊到達最高點時對軌道壓力的大小N；
（3）當圓軌道半徑R為多大時，平拋的水平距離最大．并求出平拋運動水平距離的最大值X．

Answer 1

分析：對子彈和木塊應用動量守恒定律求出共同速度，對子彈、木塊由水平軌道到最高點應用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面，求出木塊到最高點時的速度，根據向心力公式求出對軌道的壓力，由平拋運動的基本規(guī)律表示出平拋的水平距離即可求解．

解答：解：對子彈和木塊應用動量守恒定律：
mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
對子彈、木塊由水平軌道到最高點應用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面，設木塊到最高點時的速度為v₂，有

1

2

（m+M）v²=2（m+M）gR+

1

2

（m+M）v_t²
N+（m+M）g=（m+M）

v 2 t

R

解得：N=55  （N）
根據牛頓第三定律得：在最高點根據向心力公式得：物塊到達最高點時對軌道壓力的大小為55N；
（3）當半徑為R，時v_t=

v2-4gR

平拋時x=v_t，t
2R=

1

2

gt²
解得：x=

4(v2-4gR)R/g

=4

(0.4-R)R

當：0.4-R=R   即：R=0.2m時，x最大
最大值x=0.8 m
答：（1）子彈射入木塊之后的共同速度為4m/s；
（2）物塊到達最高點時對軌道壓力的大小為55N；
（3）當圓軌道半徑R為0.2m時，平拋的水平距離最大．水平距離的最大值為0.8m．

點評：對于圓周運動，常常是機械能守恒定律或動能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規(guī)律是動量守恒．