Question

（15分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比q /m）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域．若兩極板C、D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)．現(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度l = 5.00cm， C、D間的距離d = 1.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L(zhǎng) = 12.50 cm，U = 200V，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離， B = 6.3×10^-4T．試求電子的荷質(zhì)比．（不計(jì)重力影響）．

Answer 1

設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v₀，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過長(zhǎng)度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間

                       (1)

當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度

                          (2)

而

                                                                         (3)

因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t₁內(nèi)垂直于極板方向的位移

                           (4)

電子離開極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度

                         (5)

??設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為t₂

                       (6)

在t₂時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移

                 (7)

P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移

               (8)

由以上各式得電子的荷質(zhì)比為

                       (9)

加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即

                       (10)

注意到 (3) 式，可得電子射入平行板電容器的速度

                (11)

代入(9)式得 

                        (12)

代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得

                (13)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

本題15分．（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分．