Question

如圖所示，三輛小車A、B、C并排緊靠，靜止在水平面上．每輛小車上都有兩塊金屬板，金屬板底部中央帶有小孔，豎直固定于車的兩端，兩板間的電壓分別為2U、3U、4U．每輛小車的質量M=lkg，長L=0.1m，上表面絕緣光滑，與地面之間的摩擦力為壓力的k=0.1倍．一質量m=0.2kg，帶電量q=+1×10^-3C的小球以v₀=3m/s的初速度沿垂直于金屬板的方向從A車的左端小孔進入，小車對小球帶電量的影響忽略不計．
（1）若小車均固定不動，小球恰好可以到達C車的右端，則U多大？
（2）若小車彼此粘連但不固定，小球仍以相同的初速度從A車左端小孔射入，則小球速度減小到零時，小車的速度多大？
（3）若小車彼此不粘連也不固定，則小球至少以多大的初速度射入，才能從A車左端小孔到達B車的右端？

Answer 1

分析：（1）對小球運動的全部過程運用動能定理列式求解；
（2）小球在A、B上運動時，由于電場力小于車受到的最大靜摩擦力，車均不動，根據動能定理求解出末速度；此后求解出球和車的加速度，根據運動學規(guī)律列式求解；
（3）小球在A車上運動時，電場力小于車受到的最大靜摩擦力，小車均不動，根據動能定理求解出末速度；此后對B車上運動過程運用運動學規(guī)律和功能關系列式求解．

解答：解：（1）小球從A車左端到C車右端過程中，由動能定理，得：
-9Uq=0-

1

2

m

v

2 0

解得：U=100V；
（2）小球在A、B上運動時，由于電場力小于車受到的最大靜摩擦力，車均不動，設小球到達B車右端速度為v，則有：
-5Uq=

1

2

mv²-

1

2

mv

2 0

小球滑上C車后，小球的加速度：a=

4Uq

Lm

小車的加速度：a′=

4Uq L -k(3M+m)g

3M

小球速度減為零所需時間為：t=

v

a

此時小車的速度：v=a′t=

2

75

m/s；
（3）小球在A車上運動時，由于電場力小于車受到的最大靜摩擦力，所以小車均不動；
設小球運動到B車時的速度為v₁：-2qU=

1

2

mv

2 1

-

1

2

mv

2 x

小球到達B車右端時，小球的速度為v₂，小車的速度為v₂′
則應該有：v₂=v₂′
在從B車左端滑到B車右端的過程中，設小車的位移為S，經歷的時間為t；
對小球：v₂=v₁-

3qU

mL

t
-

3U

L

q（L+S）=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

對B和C小車：
v₂′=

3Uq L -k(2M+m)g

2M

t

3U

L

qS-k(2M+m)gS=

1

2

×2M

v

2 2

解得：vx=

5.08

m/s
答：（1）若小車均固定不動，小球恰好可以到達C車的右端，則U為100V；
（2）若小車彼此粘連但不固定，小球仍以相同的初速度從A車左端小孔射入，則小球速度減小到零時，小車的速度為

2

75

m/s；
（3）若小車彼此不粘連也不固定，則小球至少以

5.08

m/s的初速度射入，才能從A車左端小孔到達B車的右端．

點評：本題關鍵明確小球和小車的運動規(guī)律，要分階段列式求解；其中小車能否滑動是突破口，較難．