Question

如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．現(xiàn)有一帶電離子（不計重力）從A以速度v沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場，已知離子從C點射出磁場的方向間的夾角為60°
（1）求該離子的電荷量與質量之比q/m
（2）電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）畫出軌跡，由幾何知識求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出比荷．
（2）先根據(jù)T=

2πR

v

求出粒子運動的周期，再根據(jù)偏轉角與時間的關系公式：

θ

2π

=

t

T

求得粒子在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）離子的偏向角為θ=60⁰ 軌跡如圖所示，
由qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

…①
由幾何知識得R=rcot30°…②
由①②得：

q

m

=

3 v

3rB

（2）根據(jù)T=

2πR

v

，得：T=

2πR

v

=

2πm

qB

根據(jù)偏轉角與時間的關系公式：

θ

2π

=

t

T

代入數(shù)據(jù)求得：t=

60°

360°

?T=

πm

3qB

=

3 πr

3v

答：（1）該離子的電荷量與質量之比

q

m

=

3 v

3rB

；
（2）電子在磁場中運動的時間t=

3 πr

3v

．

點評：本題是粒子在磁場中圓周運動的軌跡問題，關鍵是運用幾何知識畫出軌跡、求出半徑．