Question

（2011?珠海一模）如圖，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計重力）由靜止開始經(jīng)A、B間電場加速后，沿中心線勻速射入帶電金屬板C、D間，后粒子由小孔M沿徑向射入一半徑為R的絕緣筒，已知C、D間電壓為U₀，板間距離為d，C、D間與絕緣筒內(nèi)均有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為B₀、B．
（1）求粒子在C、D間穿過時的速度v₀；
（2）求A、B間的加速電壓U；
（3）粒子與絕緣筒壁碰撞，速率、電荷量都不變，為使粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次（不含從M孔出來的一次）后又從M孔飛出，求筒內(nèi)磁感應(yīng)強度B （用三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：（1）若通過須使洛倫茲力=電場力，由此求得粒子的速度．
（2）A、B 間電場力做功增加了粒子的運動動能．由動能定理求解．
（3）嘗試中畫出運動軌跡，進行相應(yīng)量的求解．

解答：（1）∵粒子在C、D間做勻速運動，則：
Eq=B₀qv₀     而E=

U0

d

   有：粒子在C、D間的速度v0=

U0

dB0

（2）粒子在A、B間加速過程有：qU=

1

2

m

v

2 0

    在C、D間勻速運動有：qE=qv₀B₀
且E=U₀/d       解得：U=

m U 2 0

2q B 2 0 d2

（3）帶電離子在圓形磁場中運動的可能軌跡如圖：
由（1）得：v0=

U0

B0d

離子在圓形磁場中有：qv0B=m

v 2 0

r

．
所以B=

mv0

qr

=

mU0

B0dqr

如圖所示：r=Rtan

θ

2

由幾何知識易知：5θ=2nπ，n=1或2 
第一種情況：θ=

2π

5

，則r=Rtan

π

5

，所以B=

mU0

B0dqr

=

mU0

qB0dRtan( π 5 )

第二種情況：θ?=

4π

5

，
則r′=Rtan

2π

5

，B=

muo

qB0dRtan( 2π 5 )

答：（1）粒子的速度為V₀=

U0

dB0

（2）A、B間的加速電壓為U= 

mU02

2qB02d2

（3）可能的運動軌跡如圖所示，對應(yīng)的B為

mu0

qB0dRtan( π 5 )

或

mU0

qB0dRtan( 2π 5 )

．

點評：（1）速度選徑擇器的速度要求：洛倫茲力等于電場力．
（2）A、B 間電場力做功增加了粒子的運動動能．由動能定理求解．
（3）要嘗試中畫出運動軌跡，再進行相應(yīng)量的求解．