Question

如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力．求：
（1）球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A球的作用力大小以及方向．
（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B對(duì)桿的作用力分別是多大？方向如何？

Answer 1

分析：（1）抓住B球在最高點(diǎn)對(duì)桿子的作用力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出B球的速度，根據(jù)A、B角速度相等，得出A、B的關(guān)系，從而對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對(duì)A的作用力大�。�
（2）分別對(duì)A、B進(jìn)行研究，由牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．

解答：解：（1）設(shè)球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為v₀，此時(shí)球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，僅由重力提供B球的向心力，則得：
  mg=m

v 2 0

2L

，
得：v₀=

2gL

．
A、B兩球的角速度相等，由v=ωr得球A的速度為：v_A=

1

2

v₀=

1

2

2gL

．
設(shè)此時(shí)桿對(duì)球A的作用力為F_A，則
  F_A-mg=m

( v0 2 )2

L

，
解得：F_A=1.5mg，方向向上．
（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度v_B=

26 5 gL

，A球的速度為

1

2

vB．
對(duì)A球有：F₁+mg=m

( vB 2 )2

L

解得桿對(duì)A球的作用力：F₁=0.3mg＞0，說(shuō)明桿對(duì)A球的作用力方向向下．
對(duì)B球有：F₂-mg=m

v 2 B

2L

解得桿對(duì)B球的作用力：F₂=3.6mg，方向向上．
答：
（1）球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A球的作用力大小為1.5mg，方向向上．
（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B對(duì)桿的作用力分別是0.3mg，3.6mg，方向向下和向上．

點(diǎn)評(píng)：本題中兩個(gè)球共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，分析時(shí)要抓住兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．