Question

在光滑水平面上放有如圖10所示的用絕緣材料制成的“┙”型滑板，其質(zhì)量為，在滑板右端A壁左側(cè)有一質(zhì)量為,帶電荷量為q=+2C的小鐵塊，在小鐵塊與A壁之間夾有一小堆火藥，整個(gè)裝置始終處于場(chǎng)強(qiáng)為E=10N/C的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。初始時(shí)刻，使滑板與小鐵塊都處于靜止，現(xiàn)點(diǎn)燃火藥。設(shè)火藥爆炸時(shí)有100J的能量轉(zhuǎn)化為滑板和小鐵塊的機(jī)械能，滑板水平部分足夠長(zhǎng)，小鐵塊和火藥的體積大小、小鐵塊與滑板面的摩擦均不計(jì)，火藥爆炸的作用力遠(yuǎn)大于電場(chǎng)力，爆炸后，滑板和小鐵塊質(zhì)量、形狀均不變，小鐵塊沒(méi)有電量損失，小鐵塊始終未脫離滑板。

試求：

（1）火藥爆炸瞬間后，滑板、小鐵塊的速度大小分別為多少？（爆炸時(shí)間可忽略）

（2）小鐵塊從火藥爆炸后到第一次與A壁碰撞前，滑板和小鐵塊的速度大小分別為多少？

（3）小鐵塊從火藥爆炸后到第一次與A壁碰撞前，電場(chǎng)力所做的功為多少？

 

Answer 1

（１）（２）　�。ǎ常￤= 

解析:

（1）：以滑板、小鐵塊為系統(tǒng)，火藥爆炸瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水 平向右的方向?yàn)檎�方向，設(shè)火藥爆炸后瞬間滑板、小鐵塊速度大小分別為則有：

                                                            ①            

 由能量關(guān)系得：          ②               

代入數(shù)值解①②得：                 

（2）火藥爆炸后，滑板所受合外力為零，則以的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故小鐵塊與A壁第一次碰撞前滑板的速度；         

小鐵塊先向左做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小鐵塊回到初位置的時(shí)間為t；在此過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為零，此時(shí)速度方向向右，且大小為

由動(dòng)量定理得：

                                    

代入數(shù)值得：t=4秒                                  

設(shè)滑板在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為 ，再經(jīng)過(guò)與A壁第一次碰撞，滑板在內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移為，小鐵塊在內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為，

則有：                                                                                  

又小鐵塊加速度

                                           

                                 

                                                                                          

∴小鐵塊與A壁第一次碰撞前瞬間的速度：

                                                                       

（3）設(shè)小鐵塊從爆炸后到與A壁第一次碰撞前的過(guò)程中的位移為S，則有：

                                                                                       

∴電場(chǎng)力做功W=