Question

（2005?閔行區(qū)二模）在天文學(xué)上，太陽(yáng)的密度是常用的物理量．某同學(xué)設(shè)想利用小孔成像原理和萬(wàn)有引力定律相結(jié)合來(lái)探究太陽(yáng)的密度．探究過(guò)程如下：
（1）假設(shè)地球上某處對(duì)太陽(yáng)的張角為θ，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，太陽(yáng)的半徑為R，密度為ρ，質(zhì)量為M．由三角關(guān)系可知，該處距太陽(yáng)中心的距離為 r=R/sin（θ/2），這一距離也就是地球上該處物體隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑．于是推得太陽(yáng)的密度的公式，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出推理過(guò)程（巳知 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力恒量為G）：
（2）利用小孔成像原理求θ角
取一個(gè)圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎小孔，另一端封上一張畫(huà)有同心圓的薄白紙．相鄰?fù)�心圓的半徑相差1mm，當(dāng)作測(cè)量尺度．把小孔對(duì)著太陽(yáng)，筒壁與光線平行，另一端的紙上就可以看到一個(gè)圓光斑，這就是太陽(yáng)的實(shí)像．設(shè)光斑圓心到小孔的距離L（足夠長(zhǎng)）就是筒的長(zhǎng)度，那么他還要測(cè)出什么量呢？求得θ角的公式是怎樣的？
（3）整個(gè)探究過(guò)程釆用了如下哪些最貼切的科學(xué)方法：

BC

A．類比分析    B．理想實(shí)驗(yàn)
C．等效替換    D．控制變量．

Answer 1

分析：（1）萬(wàn)有引力提供向心力，從而根據(jù)M=ρV，即可求解；
（2）運(yùn)用幾何光學(xué)，根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)確定，即可求解；
（3）對(duì)科學(xué)研究的方法，要掌握與理解，并學(xué)會(huì)區(qū)分．

解答：解：（1）由 F_向心=F_萬(wàn)
得：4π²m

r

T2

=G

mM

r2

．
T=1年=3.152×10⁷s，
M=ρ?

4

3

πR³             
太陽(yáng)的密度：ρ=

3π

GT2sin3 θ 2

（2）利用小孔成像原理求θ角
由小孔成像原理可知，太陽(yáng)實(shí)像對(duì)小孔的張角α與太陽(yáng)對(duì)此處的張角θ為對(duì)頂角，
θ=α．還要由薄白紙上的同心圓測(cè)出光斑的半徑r′．
可測(cè)得tan

θ

2

=

r′

L

．因?yàn)棣冉呛苄�tan

θ

2

≈sin

θ

2

θ=2arcsin

r′

L

（3）整個(gè)探究過(guò)程前者釆用了理想實(shí)驗(yàn)的邏輯推理，后者使用了等效替換，
故選BC

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律，萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用與理解，并掌握幾何關(guān)系在幾何光學(xué)的應(yīng)用．最后理解科學(xué)的研究方法．