Question

如圖所示，一位同學正在進行滑板運動．圖中ABD是水平路面，BC是一段R=6.4m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點C比水平路面AB高出h=1.25m．已知人與滑板的總質(zhì)量為m=60kg．該同學自A點由靜止開始運動，在AB路段他單腿用力蹬地，到達B點前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達C點時恰好對地面壓力為零，以后該同學作平拋運動又落回水平路面．該同學及滑板可視為質(zhì)點，不計滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過B點時的能量損失．（g取10m/s²）求：
（1）該同學在C點的速度大��；
（2）該同學落回水平地面的落點到C點的水平距離；
（3）該同學在AB段所做的功．

Answer 1

分析：（1）到達C點時恰好對地面壓力為零，說明在C點時重力恰好提供向心力；
（2）離開C點后，作平拋運動，把運動分解成水平和豎直兩個方向的分運動，時間由高度h決定；
（3）A到C的過程，該同學在AB段所做正功，重力在BC段做負功，總功的和等于動能的變化．

解答：解：（1）在C點時重力恰好提供向心力：mg=

m v 2 c

R

代人數(shù)據(jù)得：vc=

gR

=8m/s
（2）該同學做平拋運動的時間：t=

2h g

=0.5s
平拋運動的水平位移：x=v_c?t=8×0.5m=4m
（3）A到C的過程，該同學在AB段所做正功，重力在BC段做負功，總功的和等于動能的變化，即：
W-mgh=

1

2

m

v

2 c

代人數(shù)據(jù)求得：W=mgh+

1

2

m

v

2 c

=2670J
答：（1）在C點的速度v_c=8m/s；（2）落點到C點的水平距離x=4m；（3）該同學在AB段所做功2670J

點評：該題將豎直平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動、動能定理向結(jié)合，同時又各自使用各自的公式，公式雖然較多，但運算比較簡單．屬于中檔題目．