Question

【題目】為了減少高速公路收費(fèi)口的擁堵現(xiàn)象，開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC，汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示.假設(shè)汽車以正常行駛速度v1=20m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=8m處正好勻減速至v2=5m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v1正常行駛;如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t0=35s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1正常行駛。設(shè)汽車在減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a1=2.5m/s2，和a2=1.5m/s2.求：

（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小.

（2）汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時(shí)節(jié)約的時(shí)間是多少?

Answer 1

【答案】（1）208m（2）38.7s

【解析】（1）汽車通過(guò)ETC時(shí)，勻減速過(guò)程：

勻加速過(guò)程

汽車的總位移

（2）汽車通過(guò)ETC通道時(shí)，勻減速過(guò)程：

勻速過(guò)程；

勻加速過(guò)程

所以通過(guò)ETC通道的總時(shí)間

汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，勻減速過(guò)程： ，停留時(shí)間，勻加速時(shí)間，故汽車通過(guò)人工通道的總時(shí)間

汽車節(jié)約的時(shí)間