Question

如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧軌道AB、EF，他們的圓心角均為90°，半徑均為R．一質(zhì)量為m，上表面長(zhǎng)也為R的小車(chē)靜止在光滑水平面CD上，小車(chē)上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切．一質(zhì)量為m的物體（大小不計(jì)）從軌道AB的A點(diǎn)由靜止下滑，由末端B滑上小車(chē)，小車(chē)在摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車(chē)右端與壁DE剛接觸時(shí)，物體m恰好滑動(dòng)到小車(chē)右端且與小車(chē)共速．小車(chē)與DE相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體則繼續(xù)滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來(lái)沖上小車(chē)．求：

（1）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）物體與小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦力；
（3）水平面CD的長(zhǎng)度；
（4）當(dāng)物體再?gòu)能壍繣F滑下并滑上小車(chē)后，如果小車(chē)與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱�，最后物體m停在小車(chē)上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車(chē)右端的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物體滑上小車(chē)后的共同速度．對(duì)物體和小車(chē)組成的系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律列式求解物體與小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦力；
（3）對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立求出水平面CD的長(zhǎng)度．
（4）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出AB的共同速度，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律求出兩者速度相同時(shí)，之間的相對(duì)距離，小車(chē)停止后，物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)動(dòng)能定理求出勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出最終物體在小車(chē)上滑行的距離．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2
 解得：v=

2gR

（2）由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv_共
  f?R=

1

2

mv2-

1

2

?2m

v

2 共

 解得：f=

1

2

mg
（3）對(duì)物體：-f?xCD=

1

2

m

v

2 共

-

1

2

mv2
（或?qū)π≤?chē)列式：f?(xCD-R)=

1

2

m

v

2 共

-0）
解得：xCD=

3

2

R
（4）物體從EF滑下后與車(chē)共速的速度為v′_共，產(chǎn)生的相對(duì)位移為s₁：
 mv_共=2mv′_共
f?s1=

1

2

m

v

2 共

-

1

2

?2mv

′

2 共

s1=

1

4

R
車(chē)撞BC后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為s₂：
對(duì)物體：-f?s2=0-

1

2

mv

′

2 共

s2=

1

8

R
Q點(diǎn)距小車(chē)右端的距離s=

1

4

R+

1

8

R=

3

8

R
答：（1）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)的速率為

2gR

；
（2）物體與小車(chē)之間的滑動(dòng)摩擦力為

1

2

mg；
（3）水平面CD的長(zhǎng)度為

3

2

R；
（4）Q點(diǎn)距小車(chē)右端的距離為

3

8

R．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，涉及的過(guò)程較多，關(guān)鍵是合理地選擇研究對(duì)象和研究過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．