Question

在平直公路上，甲車在前以υ₁=12m/s的速度勻速行駛，乙車在后以υ₂=8m/s的速度勻速行駛．當(dāng)兩車相距L=24m時(shí)，甲車以大小為2m/s²的加速度開始剎車，則
（1）相遇前，甲車剎車后經(jīng)時(shí)間t₁為多長(zhǎng)時(shí)兩車距離最大？并求最大距離s_m；
（2）甲車剎車后經(jīng)時(shí)間t為多長(zhǎng)時(shí)乙車追上甲車？

Answer 1

分析：追及相遇問(wèn)題一定要把握三個(gè)點(diǎn)：①速度相等時(shí)一般距離不是最大扭是最小；②位移關(guān)系；③時(shí)間關(guān)系
（1）兩車距離最大時(shí)，速度相等．列式計(jì)算
（2）乙車追上甲車時(shí)兩車位移關(guān)系有：s_甲+24=s_乙列式計(jì)算

解答：解：（1）兩車距離最大時(shí)乙車的速度與甲車的速度相等，設(shè)此時(shí)甲車的速度為：υ₁′，即：
υ₁′=υ₂ 　
因?yàn)榧总囎鰟蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，則：
υ₁′=υ₁+at₁ 　　　　　
得：t₁=

v2-v1

a

=2s　　
乙車前進(jìn)的距離為：
s₂=υ₂t₁
甲車前進(jìn)的距離為：
 s₁=

v1+v1′

2

t₁　　　
所以兩車的最大距離為：
s_m=L+s₁-s₂　　　　　
得：s_m=28m　　　　　　　
（2）先判斷甲什么時(shí)間停下來(lái)：
由：0=υ₁+at₂
得甲車剎車的時(shí)間：
t₂=6s　　　　
甲車剎車位移大小為：
設(shè)剎住時(shí)位移為：s₁′
由：v2-

v

2 0

=2ax得：
s₁′=36m　　　
甲車停下時(shí)乙車的位移大小為：
s₂′=υ₂t₂
s₂′=48m　　　　　　　　
由于：s₂′＜L+s₁′
所以甲車停止后乙車再去追甲車　　
追上時(shí)乙車的總位移大小為s₂：
s₂=s₁′+L=60m
由s₂=v₂t得：
t=

60

v2

=7.5 s
答：（1）相遇前，甲車剎車后經(jīng)2s兩車距離最大，最大距離s_m為28m
（2）甲車剎車后經(jīng)7.5s乙車追上甲車

點(diǎn)評(píng)：追及相遇問(wèn)題一定要把握三個(gè)點(diǎn)：①速度相等時(shí)一般距離不是最大扭是最��；②位移關(guān)系；③時(shí)間關(guān)系；圍繞這三點(diǎn)列式求解即可．