Question

如圖所示，平行板電容器兩板間距離為d，所帶電量為Q，且上極板帶正電。一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，在離平行板電容器上極板小孔A的正上方h處自由釋放，到達(dá)下極板時(shí)小球的速度恰好為零（小球不與下極板接觸）。已知重力加速度為g。
（1）試分析小球所帶電荷的性質(zhì)，并簡(jiǎn)要說明小球的運(yùn)動(dòng)過程。
（2）小球開始下落到速度減為零的過程中所用的時(shí)間和最大速度分別為多少？
（3）電容器的電容為多少？

Answer 1

（1）小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電容器后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至接近下極板時(shí)，速度減為零
（2）    
（3）

（1）因?yàn)槠叫邪咫娙萜鲀砂彘g的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，根據(jù)小球在板間的運(yùn)動(dòng)可判斷小球帶正電；小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電容器后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至接近下極板時(shí)，速度減為零。（3分+2分）
（2）設(shè)小球在電容器外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在電容器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，最大速度為，在電容器內(nèi)加速度大小為
小球在電容器外做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
     ①             （2分）
小球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為進(jìn)入小孔A時(shí)的瞬時(shí)速度，所以有
     ②            （1分）
由小球運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可以看出，    ③        （1分）
又          ④                     （1分）
小球下落的時(shí)間： ⑤                    （1分）
聯(lián)立以上五式求解得：   ；    （2分）
（3）設(shè)電容器的電容為C，兩板間電壓為U，兩板間場(chǎng)強(qiáng)為E。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)動(dòng)過程中小球受重力和電場(chǎng)力的作用向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：     ⑤                （2分）
由勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)公式：       ⑥      （1分）
又             ⑦                  （1分）
聯(lián)立以上各式求解得，該電容器的電容為：（2分）
說明：用其它方法求解，只要正確，同樣給分。