Question

固定的軌道ABC如圖，其中水平軌道AB與半徑為R的1/4光滑圓弧軌道BC相連接，AB與圓弧相切于B點(diǎn)．質(zhì)量為m的小物塊靜止在水平軌道上的P點(diǎn)，它與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.25，PB＝2R．用大小等于2mg的水平恒力推動(dòng)小物塊，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，立即撤去推力．（小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．）

　�。�1）求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達(dá)到的最大高度H．

　�。�2）如果水平軌道AB足夠長(zhǎng)，試確定小物塊最終停在何處？

　

 

Answer 1

（1）3.5R　        （2）小物塊最終停在B點(diǎn)右側(cè)，距B點(diǎn)14R遠(yuǎn)處

解析:

（1）設(shè)：小物塊在水平面上受到的水平恒力為F＝2mg，阻力為f，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為．從P到B，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

　　�、�

　　　　　　　　�、�

　　N＝mg　　　　③　�。ü�4分）

　　三式聯(lián)立，解得：　�、堋　。�2分）

　　質(zhì)點(diǎn)從B到C，沿光滑曲面運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，有：

　　　�、荨　。�2分）

　　解得：　　⑥　�。�2分）

　　質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)豎直上拋，達(dá)到的最大高度為h，

　　　�、摺　。�2分）

　　所以小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離水平地面的最大高度為：

　　H＝R＋h＝3.5R　　（2分）

　�。�2）由于機(jī)械能守恒，小物塊從曲面上落回B點(diǎn)時(shí)的速度大小等于，即：

　　　�、�

　　小物塊從B點(diǎn)向A方向運(yùn)動(dòng)，滑行至最遠(yuǎn)，有：

　　　�、�

　　　�、狻　。ㄈ�式共2分）

　　由④、⑧、⑨、⑩式聯(lián)立，解得：　�。�2分）

　　代入數(shù)據(jù)：s＝14R

　　即：小物塊最終停在B點(diǎn)右側(cè)，距B點(diǎn)14R遠(yuǎn)處．　�。�2分）