Question

如圖5-5所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來(lái)測(cè)定沿水平軌道運(yùn)動(dòng)的列車的加速度.m是一個(gè)金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)，AB是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的電阻絲，其阻值為R.金屬絲和電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì).電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線，從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個(gè)伏特表V（金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì)），圖中虛線OC與AB相垂直，且OC=h.電阻絲AB接在電壓為U的穩(wěn)壓電源上.整個(gè)裝置固定在列車中，使AB沿著車前進(jìn)的方向.列車靜止時(shí)金屬絲呈豎直狀態(tài)，當(dāng)列車加速或減速前進(jìn)時(shí)，金屬絲將偏離豎直方向，從伏特表的讀數(shù)變化可以測(cè)出加速度的大小.

圖5-5

（1）當(dāng)列車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫出加速度a與伏特表的讀數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便重新刻制伏特表表面使它成為直讀加速度數(shù)值的加速度計(jì).

（2）這個(gè)裝置能測(cè)得的最大加速度為多大？

（3）為什么C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間？

Answer 1

解析：（1）設(shè)一列車加速度為a時(shí)小球偏離豎直方向θ角，這時(shí)小球受合外力為F＝mgtanθ,根據(jù)牛頓第二定律F＝ma得a＝gtanθ,為tanθ＝，所以有a＝g①

從電路部分來(lái)看，設(shè)此時(shí)伏特表的讀數(shù)為，根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，對(duì)均勻電阻絲來(lái)說(shuō)應(yīng)有電壓與電阻絲長(zhǎng)度成正比.即：②

由式子①②可得：a＝.

上式表明a與U₀成正比.根據(jù)上式可以將伏特表上的電壓讀數(shù)一一對(duì)應(yīng)地改寫成加速度的數(shù)值，伏特表便改制成加速度計(jì).

（2）這個(gè)裝置測(cè)得最大加速度的情況是D點(diǎn)移到A點(diǎn)，這時(shí)U₀=U/2，所以：.

（3）C點(diǎn)設(shè)置在電阻絲AB的中間的好處是，利用這個(gè)裝置還可以測(cè)定列車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的負(fù)加速度.這時(shí)小球?qū)⑵�向OC線的右方.

答案：（1）a＝�。�2）�。�3）見解析