Question

（2011?嘉定區(qū)一模）兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比為

1：4

，運(yùn)動(dòng)速率之比為

2：1

．

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)受到的萬(wàn)有引力提供向心力，分別用周期、速率來(lái)表示向心力，化簡(jiǎn)公式即可求解結(jié)果．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)受到的萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)A衛(wèi)星有：

GMmA

r 2 A

=

4π2mArA

T 2 A

，
                                                      對(duì)B衛(wèi)星有：

GMmB

r 2 B

=

4π2mBrB

T 2 B

，
化簡(jiǎn)得：

rA

rB

=

3	r 2 A r 2 B

= 

3	12 82

 =

1

4

；
用速度表示向心力，對(duì)A衛(wèi)星有：

GMmA

r A 2

=

mA v 2 A

rA

，
                對(duì)B衛(wèi)星有：

GMmB

r 2 B

=

mA v 2 B

rB

，
化簡(jiǎn)得：

vA

vB

= 

rB rA

=

2

1

，
故答案為：1：4，2：1．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題一定掌握：萬(wàn)有引力提供向心力，可以用衛(wèi)星的速度、周期、角速度來(lái)分別表示向心力，從而求出結(jié)果．