Question

如圖所示，在x軸下方有豎直向上的勻強電場其場強E=mg/q，在x軸下方的虛線（虛線與y軸成45° ）右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．有一長為L的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O'點且可繞O'點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端栓一質(zhì)量為m的小球，小球電荷量為+q，OO'間距為L與x軸成45°，先將小球放在O'左邊同一水平面上，使繩恰好伸直，讓小球由靜止釋放，并設(shè)法使繩子在小球正好進(jìn)入磁場的瞬間斷開．求：
（1）小球剛進(jìn)入磁場時的速度大小；
（2）在磁場中運動的時間；
（3）小球進(jìn)入磁場后第一次回到x軸時到O 點的距離．

Answer 1

分析：（1）小球做圓周運動，根據(jù)機械能守恒可求出小球剛進(jìn)入磁場時的速度大��；
（2）小球進(jìn)入電磁場，受力分析可知，其所受電場力和重力平衡，因此小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由此可求出其運動時間；
（3）小球在磁場中做的是圓周運動，根據(jù)圓周運動的半徑公式，可以求出小球進(jìn)入磁場后第一次回到x軸時到O 點的距離．

解答：解：（1）根據(jù)機械能守恒可得：
mgLsin45°=

1

2

mv2
解得：v=

2 gL

．
答：小球剛進(jìn)入磁場時的速度大小為：v=

2 gL

．
（2）小球垂直于OO′方向進(jìn)入磁場，因此離開磁場時也垂直于OO′方向，因此在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角為π，因此運動時間為

T

2

，即在磁場中運動半個周期，具體運動軌跡如圖所示：
根據(jù)周期公式：T=

2πm

Bq

得小球的運動時間為：t=

T

2

=

πm

Bq

．
答：小球在磁場中運動的時間為：t=

πm

Bq

．
（3）小球做圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，因此有：
Bvq=m

v2

R

，即R=

mv

qB

小球進(jìn)入磁場時從O點進(jìn)入，因此出磁場后勻速直線運動打到x軸到點的距離為：
 s=2

2

R=

2m 2 2 gL

Bq

答：小球進(jìn)入磁場后第一次回到x軸時到O 點的距離為 s=

2m 2 2 gL

Bq

．

點評：電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．定圓心角，求時間．