Question

（2011?濰坊一模）如圖所示，水平路面CD的左側(cè)有一固定的平臺，平臺上表面AB長s=3m．光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺上，圓軌道半徑 R=0.4m，最低點與平臺AB相切于A．板長L₁=2m，上表面與平臺等高．小物塊放在板的最右端，并隨板一起向平臺運動．當板的左端距離平臺L=2m時，板與物塊向左運動的速度v₀=8m/s．當板與平臺的豎直墻壁碰撞后，板立即停止運動，物塊在板上滑動，并滑上平臺．已知板與路面的動摩擦因數(shù)?₁=0.05，物塊與板的上表面及軌道AB的動摩擦因數(shù)?₂=0.1，物塊質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²．
（1）求物塊進入圓軌道時對軌道上A點的壓力；
（2）判斷物塊能否到達圓軌道的最高點E．如果能，求物塊離開E后在平臺上的落點到A點的距離；如果不能，則說明理由．

Answer 1

分析：（1）由動能定理可求得滑塊到達A點的速度，由牛頓第二定律即可求得壓力；
（2）由臨界條件可得出滑塊能否到達最高點，若能到達則滑塊做平拋運動，由平拋運動的位移規(guī)律可求得水平位移．

解答：解：（1）物塊隨車運動撞擊平臺時的速度v₁滿足：
-μ₁（m+M）gL=

1

2

（m+M）v₁²-

1

2

（M+m）v₀²                         
滑塊到A點時速度v₂滿足：
-μ₂mg（s+L₁）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²                                   
由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v 2 2

R

                            
解得：F_N=140N                                           
由牛頓第三定律：滑塊對軌道壓力大小140N，方向豎直向下．    
（2）設(shè)物塊能通過圓軌道的最高點，且在最高點處的速度為v₃，則有：

1

2

mv₃²=

1

2

mv₂²+2mgR                                         
解得：v₃=6m/s＞

gR

=2m/s                                  
故能通過最高點，做平拋運動，有x=v₃t                       
及2R=

1

2

gt²                                                 
解得：x=2.4m

點評：本題要注意對過程的分析及研究對象的確定，明確了研究對象才能正確的應用動能定理及牛頓第二定律求解相應問題．