Question

【題目】如圖所示為某種透明材料制成的一塊棱鏡，其截面由直角三角形ABC和四分之一圓拼接而成。C點是圓弧BED的圓心，圓弧半徑為R，BC⊥AC，且，O點為AB邊的中點。一束光線從O點入射，入射角為，經(jīng)棱鏡折射后，恰好過C點。已知光在空氣中的速度為c，求：（結(jié)果可保留根式。下列數(shù)據(jù)可供參考：，，）

(1)透明材料的折射率；

(2)光線在棱鏡中經(jīng)歷的時間；

(3)讓入射光線緩慢繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射角減小到某一角度時，將有光線從AC邊上的F點射出（圖中沒標(biāo)出），求F點到C點的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)折射光恰好經(jīng)過C點，則折射角為，因此折射率為

(2)設(shè)光在棱鏡中發(fā)生全發(fā)射的臨界角為，由

可得

光線在棱鏡中發(fā)生全反射，其路程為，則光在棱鏡中的速度為

則光在棱鏡中經(jīng)歷的時間為

(3)作圖可得

全反射的臨界角為

在中

則

由正弦定理可得

其中

由此可得