Question

如圖所示，已水平傳送帶以2m/s的速度傳送物塊，水平部分長(zhǎng)為2m，其右端與一傾角為β=37⁰的光滑斜面相連，斜面長(zhǎng)為0.4m，一物塊無初速度地放在傳送帶的最左端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，試問，物塊能否達(dá)到斜面的頂端，若能請(qǐng)說明理由，若不能則請(qǐng)求出物塊從出發(fā)后9.5s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程(傳送帶與斜面間平滑連接，取g=10m/s²)

 

Answer 1

（12分）解：物塊放上傳送帶μmg=ma₁  所以a₁=2m/s²

當(dāng)速度達(dá)時(shí)V₀須時(shí)t₁= V₀/a₁=1s，走過的位移是x₁= V₀t₁/2=1m

接著物塊以V₀的速度在傳送帶上勻速滑行，最后以V₀的速度沖上斜面，

在斜面上有mgsinβ=ma₂   所以a₂=gsinβ=6m/s²

由V₀²=2 a₂ x₂    得x₂= V₀²/（2 a₂）=1/3m<0.4m     因此不能達(dá)斜面頂端

且在斜面上上升的時(shí)間為t₂= V₀/a₂ =1/3 s     

（2）物塊在傳送帶上速度達(dá)V₀后還需時(shí)間t₃=(L- x₁)=0.5S再?zèng)_上斜面

到斜面的最高點(diǎn)后以同樣的加速度大小a₂返回，并達(dá)到同樣的速度大小V₀，走過

同樣的路程x₂然后回到傳送帶上以加速度大小a₁作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₁減速

至0，走過路程為x₁，以后又向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，重復(fù)上一過程，

周期T= t₁+2t₂=8/3 s，

而每個(gè)周期內(nèi)走過的路程為 x₀= 2x₁+2x₂=8/3 m

又t_總=9.5s= t₁+t₃+3T   所以總路程 S= L+3x₀=10m