Question

（2012?洛陽模擬）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關于A、B、C三點對應的x坐標及加速度大小，下列說法正確的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=0
• B．x_A=h，a_A=g
• C．xb=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• D．xc=h+

  2mg

  k

  ，a_C=0

Answer 1

分析：OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計算出彈簧的形變量；
C點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答：解：OA過程是自由落體，A的坐標就是h，加速度為g，所以B正確，A錯誤．
B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B得坐標為h+

mg

k

，所以C正確．
取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為

mg

k

，由對稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達C點時形變量要大于 h+2

mg

k

，加速度a_c＞g，所以D錯誤．
故選BC．

點評：知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．