Question

如圖所示，長L=1.5m，質(zhì)量M=3kg的木板靜止放在水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2．現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，求：
（1）使物塊不掉下去的最大拉力F₀（物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．
（2）如果拉力F=21N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動能．

Answer 1

分析：（1）物塊剛好不掉下去，物體與木板達到最大靜摩擦力，且具有相同的最大加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，對整體再根據(jù)牛頓第二定律即可求解F的最大值；
（2）當拉力F=21N＞F₀時，物塊相對木板滑動，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，根據(jù)位移關(guān)系求出小物塊滑離時經(jīng)歷的時間，進而求出滑出時的速度，根據(jù)動能的表達式即可求解動能．

解答：解：（1）物塊剛好不掉下去，物體與木板達到最大靜摩擦力，且具有相同的最大加速度a₁，
對物塊，最大加速度，a1=

μ1mg

m

=μ1g=1m/s2
對整體：F₀-μ₂（M+m）g=（M+m）a₁
∴F₀=μ₂（M+m）g+（M+m）a₁=12N
（2）當拉力F=21N＞F₀時，物塊相對木板滑動．
對木板，加速度a2=

F-μ1mg-μ2(M+m)g

M

=4m/s2
設(shè)小物塊滑離時經(jīng)歷的時間為t，
則

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
∴t=1s
此時V_m=a₁t=1m/s
∴Ekm=

1

2

m

V

2 m

=0.5J
答：（1）使物塊不掉下去的最大拉力為12N．
（2）如果拉力F=21N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動能為0.5J．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運動情況，關(guān)鍵是受力分析，根據(jù)受力判斷其運動情況．