Question

如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，在傳送帶的B端輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，BA長(zhǎng)25米，求：以下兩種情況物體從B到A所用的時(shí)間．（tan37°=）
（1）傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)
（2）傳送帶以v=10m/s的速度逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解：（1）傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)
u＜tan θ 物體加速下滑
由牛頓第二定律，得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
所以a₂=2m/s²
s=a₂t₂²
所以 t₂=5s
（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷兩個(gè)階段
開(kāi)始階段受力分析如圖 （a）所示，
由牛頓第二定律，得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
?a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為　　　　t₁==1s，
發(fā)生的位移為　s₁=a₁t₁²=5m＜25m，
物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)A點(diǎn)．
第二階段 受力分析如圖 （b）所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，?a₂=2m/s²．
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到A端的時(shí)間為t₂，則　　　　L_BA-s=vt₂+a₂t₂²，
解得　　t₂=1.6s．
故物體經(jīng)歷的總時(shí)間t=t₁+t₂=2.6s．
答：（1）傳送帶不動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s．
（2）傳送帶以v=10m/s的速度逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.6s．

分析：（1）傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，通過(guò)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）物塊開(kāi)始所受摩擦力方向沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間，再根據(jù)牛頓第二定律求出物塊達(dá)到傳送帶后的速度，摩擦力的方向沿傳送帶向上，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出后一階段的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．