Question

如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，電阻為r．導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連，且R₁=3r．不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放．
（1）若電阻箱R₂接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h時(shí)，速度為v，求此過(guò)程中定值電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱QR1．；
（2）當(dāng)B=0.40T，L=0.50m，α=37°時(shí)，金屬棒能達(dá)到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖2所示，求金屬棒的電阻r和質(zhì)量m．（取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer 1

分析：（1）以金屬棒為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒金屬棒減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱正確解答；
（2）當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時(shí)，有mgsinα=BIL成立，由此寫出最大速度v_m和電阻R₂的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率、截距的物理意義即可正確解答．

解答：解：（1）由能量守恒，金屬棒減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱：
mgh=

1

2

mv2+QR1+Qr
又：

QR1

Qr

=

R1

r

=

3

1

所以：QR1=

3

4

(mgh-

1

2

mv2)
（2）設(shè)最大速度為v，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：I=

E

R1+R2+r

從b端向a端看，金屬棒受力如圖：
金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)滿足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=

mgsinα

B2L2

R2+

mgsinα

B2L2

(R1+r)
由圖象可知：斜率為：k=

60-30

2

m?s-1Ω-1=15m?s-1Ω-1，縱截距為v₀=30m/s，得到：
v0=

mgsinα

B2L2

(R1+r)

k=

mgsinα

B2L2

又：R₁=3r
解得：r=0.5Ω，m=0.1kg．
答：值電阻的阻值0.5Ω，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)問(wèn)題經(jīng)常與電路、受力分析、功能關(guān)系等知識(shí)相結(jié)合，是高中知識(shí)的重點(diǎn)，該題中難點(diǎn)是第三問(wèn)，關(guān)鍵是根據(jù)物理規(guī)律寫出兩坐標(biāo)物理量之間 的函數(shù)關(guān)系．