Question

如圖1所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直.質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.

圖1

（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小；?

（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R上消耗的功率為8 W，求該速度的大�。�?

（3）在上問中，若R=2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.（g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)?

Answer 1

解析：（1）金屬棒開始下落的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律?

mgsinθ-μmgcosθ=ma                                                                          ①

由①式解得a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²=4 m/s².                                     ②?

（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F,棒沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0                                                                         ③

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率

Fv=P                                                                                                 ④?

由③④兩式解得?

                                  ⑤

（3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

                                                                                            ⑥?

                                                                                           ⑦

由⑥⑦兩式解得                                ⑧?

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上.

答案：(1)4 m/s²　(2)10 m/s　(3)0.4 T　方向垂直導(dǎo)軌平面向上