Question

（2011?南昌模擬）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道最高點．DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面．今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進(jìn)入圓軌道運動，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點的高度．總能保證小球最終通過最高點D，則小球在通過D點后（　�。�

A．一定會落到水平面AE上

B．一定會再次落到圓軌道上

C．可能會落到水平而AE上

D．落點到A點的距離與h有關(guān)

Answer 1

分析：小球恰能到達(dá)D點，知小球到達(dá)D點時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=

mv2

R

求出D點的速度，小球離開D點做平拋運動，高度決定時間，根據(jù)時間和D點的速度求出水平距離．

解答：解：A、小球如果恰能到達(dá)D點，知小球到達(dá)D點時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=

mv2

R

v=

gR

根據(jù)R=

1

2

gt²得，t=

2R g

s=vt=

2

R
落點與O點的水平距離S為

2

R＞R．
所以小球一定會落到水平面AE上，故A正確，B、C錯誤．
D、從釋放點到C點運用動能定理，有mg（h-R）=

1

2

m

v

2 D

-0
v_D=

2g(h-R)

落點到A點的距離x=v_Dt-R=2

R(h-R)

-R，所以落點到A點的距離與h有關(guān)，故D正確．
故選AD．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)D點時對軌道的壓力為0，有mg=

mv2

R

，以及能夠熟練運用平拋運動的規(guī)律．