Question

（04年上海卷）（14分）有人設(shè)計(jì)了一種新型伸縮拉桿秤。結(jié)構(gòu)如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個(gè)套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動(dòng)到掛鉤所在的位置（設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長(zhǎng)度中點(diǎn)位置）。秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度�？蛰d（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時(shí)。用手提起秤紐，桿桿秤恰好平衡。當(dāng)物體掛在掛鉤上時(shí)，往外移動(dòng)內(nèi)外套筒可使桿秤平衡，從內(nèi)外套筒左端的位置可以讀得兩個(gè)讀數(shù)，將這兩個(gè)讀數(shù)相加，即可得到待測(cè)物體的質(zhì)量。已知秤桿和兩個(gè)套稠的長(zhǎng)度均為16cm，套筒可移出的最在距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個(gè)套筒的質(zhì)量均為0.1kg。取重力加速度g=9.8m/s²。求：

　　 (1) 當(dāng)桿秤空載時(shí)，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對(duì)秤紐的合力矩；

　　 (2) 當(dāng)在秤鉤上掛一物體時(shí)，將內(nèi)套筒向右移動(dòng)5cm，外套筒相對(duì)內(nèi)套筒向右移動(dòng)8cm，桿秤達(dá)到平衡，物體的質(zhì)量多大？

        (3)若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時(shí)，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1kg外桿恰 好平衡，則該物體實(shí)際質(zhì)量多大？

Answer 1

解析：

（1）套筒不拉出時(shí)桿秤恰好平衡，此時(shí)兩套筒的重力相對(duì)秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設(shè)套筒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，合力矩

                                                                             ①

 

                                   ②

 

（2）力矩平衡                                              ③

 

                                                                             ④

 

                                             ⑤

 

（3）正常稱衡1kg重物時(shí)，內(nèi)外兩個(gè)套筒可一起向外拉出

                力矩平衡                                                                     ⑥

 

                                  ⑦

 

外層套筒丟失后稱物，此時(shí)內(nèi)套筒左端離秤紐距離為

 

力矩平衡                                            ⑧

 

       ⑨