Question

【題目】如圖所示，有兩個高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一質量為M=4 kg、長度為L=2m的長木板，放置在低水平面上且靠在高水平面邊緣的A點，其上表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平間的動摩擦因數μ1=0.1。在距A點距離S=3 m處，放置一質量m=2 kg可視為質點的滑塊，現用一水平向右、大小F=12 N的拉力拉滑塊，當滑塊運動到A點時撤去拉力，滑塊滑上長木板。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數μ2=0.5，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)滑塊滑動到A點時的速度大��；

(2)滑塊滑上長木板時，滑塊、長木板的加速度的大��；

(3)通過計算判斷滑塊能否從長木板的右端滑出。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2)a1=-5m/s2，a2=1m/s2；(3) 滑塊從長木板的右端滑出

【解析】

(1)滑塊在高水平面上運動時，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度位移公式可求得滑塊滑動到A點時的速度大小；

(2)當滑塊滑到長木板上時，長木板受到滑塊給予的向右的滑動摩擦力，地面給予的向左的滑動摩擦力，而滑塊受到向左的滑動摩擦力作用，根據牛頓第二定律可正確解答.

(3)是否能從平板車的右端滑出的臨界條件為當二者速度相等時，相對位移大于L則能滑出，相對位移小于L時，則不能滑出.

(1)設滑塊在高水平面上的加速度為a，

由牛頓第二定律得：F＝ma

由運動學公式得：v2＝2as

聯立解得：v＝6m/s

(2)設滑塊滑動到長木板后，滑塊的加速度為a1，長木板的加速度為a2，

根據牛頓第二定律，對滑塊有：－μ2mg＝ma1

代入數據解得：a1＝－5m/s2

對長木板有：μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2

代入數據解得：a2＝1m/s2

(3) [法一] 設滑塊不滑出長木板，從滑塊滑上長木板到兩者相對靜止所用時間為t，則：

v＋a1t＝a2t

代入數據解得：t＝1s

此過程中滑塊的位移為:

長木板的位移為:

s1－s2＝3m>L＝2m

[法二] 設滑塊滑上長木板，經過時間為t滑塊滑至長木板右端.

則對于滑塊：

對于長木板：

又

滑塊的速度；

長木板的速度：

聯立解得：

代入得：

可知，所以滑塊從長木板的右端滑出.