Question

【題目】滑雪是冬季很受歡迎的娛樂(lè)活動(dòng)。如圖所示，AB為長(zhǎng)度x1＝80m傾角為θ的雪面，BC為長(zhǎng)度x2＝15m的水平雪面，質(zhì)量m＝50kg的游客從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速直線下滑，通過(guò)滑板與雪杖可以改變加速度的大小，滑到BC水平雪面之后勻減速直線滑行，為了安全，整個(gè)賽道限速16m/s，且滑到雪道終點(diǎn)C點(diǎn)的速度必須不大于1m/s。設(shè)游客經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有機(jī)械能損失，游客可看做質(zhì)點(diǎn)，已知g＝10m/s2．求：

（1）若游客以最大安全速度通過(guò)B點(diǎn)，游客在BC段受到的阻力至少多大；

（2）若游客從靜止開(kāi)始以a1＝3m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)24m之后，游客擔(dān)心會(huì)超過(guò)安全速度，立即采取措施改變加速度，接著以加速度a2做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，游客通過(guò)B點(diǎn)剛好不超速，求a2的大小；

（3）若游客在AB雪面上運(yùn)動(dòng)最大加速度a3＝2m/s3，求游客從A到B的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）425N；（2）1m/s2；（3）9s。

【解析】

（1）游客從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有﹣2ax2＝vC2﹣vm2。

可得 a＝8.5m/s2。

阻力 f＝ma＝50×8.5N＝425N

（2）游客以加速度a1勻加速過(guò)程，有 v12＝2a1x1′

以加速度a2勻加速過(guò)程，有vm2﹣v12＝2a2（x1﹣x1′）

解得 a2＝1m/s2。

（3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t18s

此過(guò)程位移△x

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2

游客從A到B的最短時(shí)間 tmin＝t1+t2。

解得 tmin＝9s