Question

如圖所示，一個(gè)傾角為α的光滑斜面上，寬度為L(zhǎng)的區(qū)域中，有垂直斜面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．將-個(gè)質(zhì)量為m、電阻為Ω、邊長(zhǎng)為a的閉合正方形金屬框．沿斜面以某一速度勻速地通過磁場(chǎng)區(qū)域，在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到穿出磁場(chǎng)區(qū)域過程中外力做功為W，求金屬框的速度大小？

Answer 1

分析：本題磁場(chǎng)方向向上和向下影響電流的方向，此外此時(shí)的外力方向也未知，但它們都不影響能量的變化關(guān)系，外力做功將外界的其它形式的能轉(zhuǎn)化為金屬梃的重力勢(shì)能和電路中電能，重力做功W₁=mg（a+L）sinα，電流做功轉(zhuǎn)化為電能Q=Pt=

E2

R

t=

(BαV)2

R

t，分a≥L和a＜L兩種情況，運(yùn)用能量守恒定律進(jìn)行討論，求解．

解答：解：（1）當(dāng)a≥L時(shí)，金屬框的上、下邊分別切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)和電流，其通電時(shí)間t1=

2l

v

，有：
w=w1+q=mgsina(a+l)+

(bav)2

r

×

2l

v

解得：v=

W-mgsina(a+l)

2B2a2L

R
（2）當(dāng)a＜L時(shí)，金屬框的上、下邊分別切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)和電流，其通電時(shí)間t2=

2a

v

，有：
 W=W1+Q=mgsina(a+l)+

(Bav)2

R

×

2a

v

解得：v=

W-mgsina(a+l)

2B2a3

R．
答：金屬框的速度大小為：當(dāng)a≥L時(shí)，v=

W-mgsinα(α+L)

2B2α2L

R；當(dāng)α＜L時(shí)，v=

W-mgsinα(α+L)

2B2α2

R．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵運(yùn)用能量守恒定律進(jìn)行求解，由于本題條件不明，要分情況進(jìn)行討論，不能漏解．