Question

【題目】圖示的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi)，它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成．以水平線(xiàn)MN和PQ為界，空間分為三個(gè)區(qū)域，區(qū)域I和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（0＜μ＜1），而軌道的圓弧形部分均光滑．在電場(chǎng)中靠近C點(diǎn)的地方將小環(huán)無(wú)初速釋放，設(shè)小環(huán)電量保持不變（已知區(qū)域I和II的勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)大小為E= ，重力加速度為g）．求：

（1）小環(huán)在釋放時(shí)加速度aC的大小
（2）小環(huán)第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道的壓力N的大小
（3）若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí)，在區(qū)域II再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為E′= ，討論小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程s總 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)小環(huán)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

qE﹣mg=mac，

解得：ac=g；

答：小環(huán)在釋放時(shí)加速度aC的大小為g；

（2）解：從C到A，洛倫茲力不做功，小環(huán)對(duì)軌道無(wú)壓力，也就不受軌道的摩擦力，由動(dòng)能定理得：

qE5R﹣mg5R= mvA2﹣0，

小環(huán)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

F+mg﹣qvAB﹣qE=m ，

解得：F=11mg+qB ；

答：小環(huán)第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道的壓力N的大小為11mg+qB ；

（3）解：由于0＜μ＜1，小環(huán)必能通過(guò)A點(diǎn)，以后有二種可能：

①可能恰好停在K點(diǎn)，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理：

qE3R﹣mg3R﹣μqE′s總=0，

解得：s總= ；

②還可能最終在D或D′點(diǎn)速度為零（即在D與D′點(diǎn)之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)）．由動(dòng)能定理得：

qE4R﹣mg4R﹣μqE′s總=0，

解得：s總= ；

答：若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí)，在區(qū)域II再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為E′= ，小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程s總為 或 ．

【解析】（1）由牛頓第二定律可以求出加速度．（2）由動(dòng)能定理求出環(huán)速度，由牛頓第二定律求出壓力．（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出環(huán)的路程．