Question

【題目】傳送帶O1O2水平部分AB長L=32m，當傳送帶由靜止開始以a0=2m/s2勻加速度啟動瞬間將一小物塊（可視為質(zhì)點）無初速度輕放在傳送帶上A點，被傳送帶傳送到B。物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ=0.1，傳送帶加速t0=2s后保持該速度勻速運動。g=10m/s2求：

（1）物塊從傳送帶上A點運動到B點所需時間t=？

（2）若物塊為小墨塊，則它在傳送帶上相對運動時會在傳送帶上留下痕跡，求痕跡長ΔS=？

（3）若傳送帶皮帶輪O1O2的半徑R為米，且由靜止開始保持a1勻加速運動，傳動過程中皮帶始終繃緊（水平部分始終保持水平）。為使小墨塊在傳送帶上留下的痕跡最長，傳送帶加速度a1需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) 10s；(2) 4m；(3) 。

【解析】

（1）因為：

am=μg=1m/s2<a0=2m/s2

所以傳送帶與物塊分別加速。

對傳送帶：

v0=a0t0=4m/s

對物塊：

v0=amt1

解得：t1=4s

根據(jù)題意：

L-S1=v0t2

解得：t2=6s

所以物塊從A到B運動時間：

t=t1+t2=10s

（2）因為相對運動時間t1=4s，所以在0~4s內(nèi)：

傳送帶位移：

即S=12m，物塊位移：S1=8m

所以相對位移：

ΔS=S-S1=4m

（3）痕跡最長即傳送帶全部覆蓋，即相對路程為傳送帶總長：

L=2L+2πR=68m

經(jīng)分析為使相對路程達到L，a0最小時物塊應(yīng)一直加速運動到B，有：

解得：t3=8s

這段時間內(nèi)傳送帶路程：

S=L+L=100m

即：

解得：a1=3.125m/s2

所以為使小墨塊在傳送帶上留下的痕跡最長，傳送帶加速度a1需滿足：