Question

在北戴河旅游景點之一的滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′，（均可看作斜面），甲、乙兩名質(zhì)量相等的旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙橇從A點由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如圖所示．設(shè)滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)圓滑的，滑沙者保持姿勢坐在滑沙橇上不動．則下列說法中正確的是（　�。�

• A、甲在B點的動能一定大于乙在B′點的動能
• B、甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程
• C、甲在斜面上滑行時克服摩擦力做功多
• D、甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理求出物體停止時距離A的水平距離，比較出水平距離的大小關(guān)系，從而得出運動路程的大�。�根據(jù)動能定理定理比較B、B′的動能大�。�

解答：解：設(shè)斜面的傾角為θ，斜面高度為h，則斜面長度s=

h

sinθ

，
A、人下滑過程，由動能定理得，mgh-μmgcosθ?s=

1

2

mv²-0，E_K=

1

2

mv²=mgh-μmghcotθ，由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，則甲在B點的動能大于乙在B′點的動能，故A正確；
B、對全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθ?s-μmgs′=0，整理得，mgh-μmg（scosθ?s-s′）=mgh-μmgs_水平=0，由此可知，兩人滑行的水平位移相等，根據(jù)幾何關(guān)系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程，由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故BD正確．
C、在斜面上滑行時克服摩擦力做功，W=μmgcosθ?s=μmghcotθ，由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，則W_AB′＞W(wǎng)_AB，乙在斜面上滑行時克服摩擦力做功多，故C錯誤；
故選：ABD．

點評：本題可以用動力學(xué)求解，也可以通過動能定理求解，運用動能定理求解比較簡潔．本題應(yīng)用動能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關(guān)，是一個重要的經(jīng)驗結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．而處理水平位移時用到的方法也需要仔細(xì)體會．