Question

已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，將一質(zhì)量為m物體從地面移到離地高為h處時(shí)，物體受到地球的萬有引力為

GMm

(R+h)2

；若此時(shí)物體所受萬有引力減小為地球表面的四分之一，則

h

R

=

1：1

．（萬有引力常量為G）

Answer 1

分析：直接根據(jù)萬有引力公式求出物體受到地球的萬有引力；先表示出此物體在地球表面所受萬有引力，再根據(jù)比例關(guān)系求出h與R之比．

解答：解：根據(jù)萬有引力公式F=G

Mm

r2

得：
F=G

Mm

(R+h)2

此物體在地球表面所受萬有引力F′=G

Mm

R2

因?yàn)?span id="ymq1eg7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

F

F′

=

1

4

所以

R

R+h

=

1

2

所以h=R
即

h

R

=1：1
故答案為：G

Mm

(R+h)2

；1：1

點(diǎn)評：該題主要考查了萬有引力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．