Question

下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A₁A₂的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A₁A₂左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L＝0.2 m。在薄板上P處開(kāi)一小孔，P與A₁A₂線上點(diǎn)D的水平距離為L(zhǎng)。在小孔處裝一個(gè)電子快門(mén)。起初快門(mén)開(kāi)啟，一旦有帶正電微粒通過(guò)小孔，快門(mén)立即關(guān)閉，此后每隔T＝3.0×10^－3 s開(kāi)啟一次并瞬間關(guān)閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v₀的帶正電微粒，它經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔。通過(guò)小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。
（1）經(jīng)過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應(yīng)為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

解：（1）如圖所示，設(shè)帶正電微粒在S₁S₂之間任意點(diǎn)Q以水平速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：


解得：
欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為：
代入數(shù)據(jù)得：80 m/s＜v₀＜160 m/s
欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過(guò)小孔，還必須滿足條件：，其中n＝1，2，3，……
可知，只有n＝2滿足條件，即有：v₀＝100 m/s
（2）設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₀，從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為t，設(shè)t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為t₂，碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示，則有：
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