Question

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的小車，牽引一條紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點(diǎn)開始，每5點(diǎn)剪下一段紙帶，按如圖所示，每一條紙帶下端與x軸相重合，在左邊與y軸平行，將紙帶粘在坐標(biāo)系中，求：
（1）第一個(gè)0.1s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度是

 

m/s，第一個(gè)0.1s末速度是

 

m/s．
（2）第一個(gè)0.1s的初速度是

 

m/s，所剪的這0.6s內(nèi)的平均速度是

 

m/s
（3）物體運(yùn)動(dòng)的加速度是

 

m/s²．

Answer 1

分析：（1）通過第一段時(shí)間內(nèi)的位移求出平均速度，勻加速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，據(jù)此可求出某點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論公式

.

v

=

v0+v1

2

，可以求出開始時(shí)刻小車速度大小，利用平均數(shù)速度等于位移除以時(shí)間求出0.6s內(nèi)的平均速度．
（3）根據(jù)△x=aT²求出小車的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求出坐標(biāo)原點(diǎn)處的速度．

解答：解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，有：
第一個(gè)0.1s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于第一個(gè)0.1s內(nèi)的平均速度：
v1=v=

x1

T

=

22.5×10-3m

0.1s

=0.225m/s
第一個(gè)0.1s末速度為：
v2=

x1+x2

2T

=

(22.5+30)×10-2m

2×0.1s

≈0.263m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論公式

.

v

=

v0+v1

2

得：
v1=

v0+v2

2

，因此有：
v₀=2v₁-v₂=（2×0.225-0.263）m/s=0.187m/s
0.6s內(nèi)的平均速度是：

.

v

=

(x1+x2+x3+x4+x5+x6)

6T

═

(22.5+30+37.5+45+52.5+60)×10-3m

0.6s

=0.413m/s
（3）根據(jù)題意可知：△x=7.5mm，根據(jù)△x=aT²得：
a=

△x

T2

=

7.5×10-3m

(0.1s)2

=0.75m/s2
故答案為：（1）0.225，0.263；（2）0.187，0.413；（3）0.75．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻加速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．以及掌握在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，△x=aT²．