Question

歐洲開發(fā)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)“伽利略計(jì)劃”進(jìn)入部署和使用階段．首顆衛(wèi)星將于2005年升空．“伽利略計(jì)劃”將發(fā)射30顆衛(wèi)星，該系統(tǒng)采用的是“移動(dòng)衛(wèi)星”，它與電視轉(zhuǎn)播采用的“地球同步衛(wèi)星”不同．同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合，軌道離地面高度只能為一確定的值h₁，轉(zhuǎn)動(dòng)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T₀；移動(dòng)衛(wèi)星的軌道平面、離地面的高度都可以改變，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期也可以不同．設(shè)某顆移動(dòng)衛(wèi)星沿通過地球的南北兩極的圓形軌道運(yùn)行，離地面高度為h₂，地球半徑為R．
（1）該移動(dòng)衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球北極點(diǎn)上空時(shí)的時(shí)間間隔是多少？
（2）該移動(dòng)衛(wèi)星某時(shí)刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通過赤道上空時(shí)，地球轉(zhuǎn)過的角度是多少？

Answer 1

分析：對(duì)同步衛(wèi)星和移動(dòng)衛(wèi)星，地球?qū)λ�的引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列出等式求解．

解答：解：（1）對(duì)同步衛(wèi)星和移動(dòng)衛(wèi)星，地球?qū)λ�的引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列出等式

GMm

(R+h1)2

=

m4π2(h1+R)

T02

GMm′

(R+h2)2

=

m4π2(h2+R)

T22

解得：T₂=T₀

( h2+R h1+R )3

即移動(dòng)衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球北極點(diǎn)上空時(shí)的時(shí)間間隔是T₀

( h2+R h1+R )3

（2）該移動(dòng)衛(wèi)星某時(shí)刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通過赤道上空時(shí)，
即兩次經(jīng)過赤道上空的時(shí)間間隔為：△t=

T2

2

，
地球的自轉(zhuǎn)周期T₀．所以角速度ω=

2π

T0

所以地球轉(zhuǎn)過的角度是θ=ω△t=π

( h2+R h1+R )3

答：（1）該移動(dòng)衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球北極點(diǎn)上空時(shí)的時(shí)間間隔是T₀

( h2+R h1+R )3

（2）該移動(dòng)衛(wèi)星某時(shí)刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通過赤道上空時(shí)，地球轉(zhuǎn)過的角度是π

( h2+R h1+R )3

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，明確衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過北極點(diǎn)上空轉(zhuǎn)過的角度之差為2π，天體運(yùn)動(dòng)實(shí)際還是圓周運(yùn)動(dòng)，只是本類型題物理量較多，公式推導(dǎo)及其復(fù)雜