Question

【題目】如圖所示，質量均為 m 的a 、b 兩小球在光滑半球形碗內做圓周運動，碗的球心為 O、半徑為 0.1m， Oa 、Ob 與豎直方向夾角分別為53°、37° ，兩球運動過程中，碗始終靜止在水平地面上，已知sin 37° 0.6 ，g 取10m/s2 。則下列說法正確的是（　�。�

A.a 、b 兩球做圓周運動的線速度之比為

B.a 、b 兩球做圓周運動的角速度之比為

C.a 、b 兩球相鄰兩次相距最近的時間間隔為s

D.a 、b 兩球運動過程中，碗對地面始終有摩擦力作用

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．小球做勻速圓周運動，由重力和支持力的合力提供向心力，則

θ是半徑與豎直方向的夾角，解得

則線速度之比為

則

故A錯誤，B正確。

C．a的角速度

b的角速度

相距最近時滿足

解得

選項C錯誤；

D．a 、b 兩球運動過程中，兩球對碗的壓力的水平分量為mgtanθ，因θ不同，則兩球對碗的壓力的水平分量不相等，對碗來說兩球對碗的水平方向的作用力不為零，則碗對地面始終有摩擦力作用，選項D正確。

故選BD。