Question

隨著摩天大樓高度的增加,鋼索電梯的制造難度越來越大。利用直流電機(jī)模式獲得電磁驅(qū)動(dòng)力的磁動(dòng)力電梯研發(fā)成功。磁動(dòng)力電梯的轎廂上安裝了永久磁鐵,電梯的井壁上鋪設(shè)了電線圈。這些線圈采取了分段式相繼通電，生成一個(gè)移動(dòng)的磁場,從而帶動(dòng)電梯上升或者下降。工作原理可簡化為如下情景。

如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面、方向相反的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為；電梯轎廂固定在如圖所示的一個(gè)匝金屬框內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，金屬框的邊長為，兩磁場的豎直寬度與金屬框邊的長度相同且均為，金屬框整個(gè)回路的總電阻為；電梯所受阻力大小恒為；電梯空載時(shí)的總質(zhì)量為。已知重力加速度為。

（1）兩磁場以速度豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，電梯在圖示位置由靜止啟動(dòng)的瞬間，金屬線框內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向；

（2）兩磁場以速度豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，來啟動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài)的電梯，運(yùn)載乘客的總質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件；

（3）兩磁場以速度豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài)下空載的電梯，最后電梯以某一速度做勻速運(yùn)動(dòng)，求在電梯勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，外界在單位時(shí)間內(nèi)提供的總能量。

Answer 1

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

                     ①

由閉合電路歐姆定律

                           ②

由①②式得

                      ③

根據(jù)楞次定律可知，電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。

（2）設(shè)電梯運(yùn)載乘客的總質(zhì)量為，根據(jù)平衡條件

                ④

根據(jù)安培力公式

                       ⑤

由③④⑤式得

       ⑥                                    

電梯運(yùn)載乘客的總質(zhì)量應(yīng)滿足

（3）設(shè)電梯勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，在電梯勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，外界在單位時(shí)間內(nèi)提供的總能量為

              ⑦

在電梯勻速運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

                  ⑧

由閉合電路歐姆定律

                            ⑨

由平衡條件得

                     ⑩

根據(jù)安培力公式

                     

由⑦⑧⑨⑩式得

評分標(biāo)準(zhǔn)：①式2分，②③式各1分，方向1分；④⑤式各2分，⑥式1分，說明1分；

⑦⑧式各2分⑨⑩式各1分，結(jié)果2分；共計(jì)20分。