Question

一足夠長(zhǎng)的豎直圓筒，質(zhì)量為m=2kg的小球恰能放入圓筒中，小球只要在圓筒內(nèi)就能受到一豎直向上的作用恒力F=23N，最初小球在圓筒的底部且靜止．現(xiàn)讓圓筒以速度V=4m/s水平向右勻速運(yùn)動(dòng)2s．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）此過(guò)程中小球的機(jī)械能改變量；
（2）2s時(shí)小球的位移和速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球在玻璃管與恒力共同作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除重力做功外，還有恒力做功，因此小球的機(jī)械能的增量即為恒力F做的功．所以由功的表達(dá)式，求出恒力做功，從而求出小球機(jī)械能改變量．
（2）將小球的運(yùn)動(dòng)看成水平方向勻速與豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，分別用位移與時(shí)間關(guān)系，從而求出2s時(shí)的兩方向的位移大小，再進(jìn)行合成．用速度與時(shí)間關(guān)系，同理可求出速度的大小及方向．
解答：解：（1）豎直方向上小球的加速度：
2s時(shí)豎直速度：V_y=at=3m/s
上升的豎直高度：
此過(guò)程中小球的機(jī)械能的改變量：△E=Fh=69J
（2）水平位移：x=Vt=8m
2s時(shí)的速度：大小
與水平方向夾角：
位移大�。�=
與水平方向夾角：
答：（1）此過(guò)程中小球的機(jī)械能改變量為69J；
（2）2s時(shí)小球的位移的大小為，方向與水平方向夾角的正切為；
速度的大小為5m/s，方向與水平夾角的正切為．
點(diǎn)評(píng)：靈活考查了類平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與運(yùn)動(dòng)的合成．