Question

在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
①甲同學(xué)分別選用三種材料不同、直徑2cm的實(shí)心球做實(shí)驗(yàn)，各組實(shí)驗(yàn)的測量數(shù)據(jù)如下表．若要計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，�?yīng)選用第

3

組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

組別	擺球材料	擺長L/m	最大擺角	全振動(dòng)次數(shù)N/次	測量時(shí)間t/s
1	銅	0.30	5°	50	55.1
2	銅	1.00	5°	1	1.8
3	鐵	1.00	5°	50	100.3
4	木	1.00	5°	10	21.2

②乙同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后，測量出幾組不同擺長L和周期T的數(shù)值，畫出如圖的T²-L圖象，并算出圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

4π2

k

（用符號(hào)表示）．
③丙、丁兩同學(xué)合作測量重力加速度，測出一組數(shù)據(jù)．丙用T²-L圖象法處理求得重力加速度為g_丙；丁用公式法T=2π

L g

處理求得重力加速度為g _丁，實(shí)驗(yàn)后他們發(fā)現(xiàn)測擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，則丙、丁兩同學(xué)計(jì)算出的重力加速度數(shù)值關(guān)系為g_丙

＞

g _丁（填“＞”“＜”“=”）

Answer 1

分析：（1）單擺應(yīng)選擇密度較大、直徑較小的材料做成的小球作為擺球．采用累積法測量單擺的周期．?dāng)[線長度大約1m左右，振動(dòng)較慢，便于測量時(shí)間．
（2）根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析丙、丁兩同學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差，再比較測量值的大�。�

解答：解：（1）應(yīng)選用第3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．因?yàn)榈?組：擺長太短，單擺周期太小，測量周期引起的誤差較大，也不便于測量．第2組：把單擺一次振動(dòng)的時(shí)間作為周期，誤差太大．第4組選木球作為擺球，空氣阻力影響較大．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

．
（3）丙用T²-L圖象法處理求得重力加速度為g_丙，測擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，圖線與加上擺球的半徑的圖線平行，斜率相同，重力加速度相同．而丁用公式法T=2π

L g

處理求得重力加速度為g_丁，測擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，則測得g_丁偏�。�所以g_丙＞g _丁．
故答案為：（1）3；（2）

4π2

k

；（3）＞

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)單擺選材、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理的能力．對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差，關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理分析．