Question

在如圖所示的坐標(biāo)系中，的區(qū)域內(nèi)存在著沿軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從軸上的點(diǎn)以沿軸正方向的初速度射出，恰好能通過軸上的點(diǎn)。己知帶電粒子的質(zhì)量為，帶電量為。、、均大于0。不計(jì)重力的影響。

(1)若粒子只在電場(chǎng)作用下直接到D點(diǎn)，求粒子初速度大小；
(2)若粒子在第二次經(jīng)過軸時(shí)到D點(diǎn)，求粒子初速度大小
(3)若粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到D點(diǎn)，求粒子初速度大小；

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析（1）粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，粒子沿方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 ① （1分）
沿y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
則    ② （1分）
加速度  ③（1分）
粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)的條件為   ④ （1分）
解①②③④得     （2分）

（2）粒子在第二次經(jīng)過x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖所示。  
設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為，與軸的夾角為，軌跡半徑為R，則  
 ⑤ （1分）  
  ⑥（2分）
粒子第二次經(jīng)過軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為 ⑦（2分）
解①②③⑤⑥⑦得    （2分）
（3）粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，其軌跡如圖所示。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知 （1分）
粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)的條件為 ⑧（1分）
其中為非負(fù)整數(shù)。 解①②③⑤⑥⑧得  （2分）