Question

真空中有A、B兩個帶電小球相距L=2.0m，其質(zhì)量分別為m₁=1.0g和m₂=2.0g，將它們放在光滑的絕緣水平面上，使它們從靜止開始在電場力的作用下相向運動，如圖所示．開始釋放的瞬間，A球的加速度大小為a，經(jīng)過一段時間后A、B兩球相距L'，B球的加速度大小為a，速度大小v=3.0m/s，求：
（1）此時A球的速度大小；
（2）此過程中兩球組成的系統(tǒng)電勢能的變化量；
（3）A、B兩球之間的距離L'．

Answer 1

分析：（1）對A、B兩球組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律求解
（2）對A、B兩球組成的系統(tǒng)，電場力做正功，電勢能減少，根據(jù)能量守恒定律求解
（3）根據(jù)牛頓運動定律分析A、B球求解．

解答：解：（1）對A、B兩球組成的系統(tǒng)，設A球的速度為v_A，根據(jù)動量守恒定律：
0=m₁v_A+m₂v
v_A=-6m/s
 A球的速度大小為6m/s  
（2）對A、B兩球組成的系統(tǒng)，電場力做正功，電勢能減少，根據(jù)能量守恒定律，電勢能的減少量等于動能的增加量：
△E_p=△E_k=

1

2

m₁

v

2 A

+

1

2

m₂

v

2 B

=2.7×10^-2J
（3）開始時：對A球：
根據(jù)牛頓運動定律
  F=m₁a

kq1q2

L2

=m₁a
經(jīng)過一段時間后，對B球：
根據(jù)牛頓運動定律  
F′=m₂a

kq1q2

L′2

=m₂a
所以：

L′

L

=

2

2

L′=

2

m
答：（1）此時A球的速度大小是6m/s；
（2）此過程中兩球組成的系統(tǒng)電勢能的變化量是2.7×10^-2J；
（3）A、B兩球之間的距離是

2

m．

點評：本題考查了牛頓第二定律、庫侖定律、動量守恒和能量守恒等多個知識點，關鍵要分析清楚物體的運動情況．